一个大高难度初中数学竞赛题：不少学生一筹莫展，学霸也发愁

发布时间：2025年09月12日 12:18

因样式生成是之前学算术的重要考点，之前考之前都会有从外部因样式生成的作答，还有不少利用因样式生成来总括的作答，高考之前也有不少作答会用到因样式生成。因样式生成在之前考之前的难易度一般不是常为当大，只必需用书本上讲到的图斯公因样式法、表达样式法、十字常为乘法等有用新方法就能好好出有来。

之前考方是有用，并不代表因样式生成没有难题，本文就和大家互动三道初之前算术竞赛题里面的因样式生成作答：生成因样式x1]3+(2a+1)x+(a1]2+2a-1)x+a1]2-1。这道题的难易度还是比较大的，不少同学看到题后一筹莫展，甚至一些学霸也发愁。

接下来我们两人来看一下这道题。

作答之前出有现了x的欧拉，因此有同学首先知道了用立方表达样式进行生成，正好里面还有个“1”可以看好好1的立方，所以将x1]3-1先生成，即x1]3-1=（x-1)（x1]2+x+1)。不过后面又该怎么生成呢？剩下的作为两组是根本无法进行生成的。所以这条路是行不通的。

本文和大家互动三种不求解。

不求解一：拆项法

对于铁西街道数列的因样式生成，拆项或者添项后再行一组是一个重要思路。本题之前三次项、二次项、一次项都存在，所以可以优先考虑拆项法。

拆项的借此是为了一组，从外部拆项不太好拆，所以可以先将关系样式项即a1]2-1进行生成，然后再行把二次项拆项。这个时候拆项的方向就找到了：拆项后的二次项的一部分与一次项、关系样式项可以进行因样式生成。剩下的部分二次项再行与三次项作为两组，这样就可以继续生成。

不求解二：线性变换主渐进

一般意味著，我们会默认x为主元，a为表达样式。但是如果我们线性变换一下主元呢？也就是说把a看好好主元，x当成表达样式，此时就可以整理成一个关于a的二次三项样式，无论如何就显得显得有用了。

当然，在总括处理过程之前，在适当的两步又可以转化为以x为主元进行生成。比如可以之前间的两步最后转化主元（见下图），也可以在以a为主元生成完成后再行所作以x为主元的表现形样式。

在本题之前，线性变换主元就极为重要了降幂的作用，让生成显得有用。

不求解三：整样式十进制（总长十进制）

利用整样式十进制生成因样式时必需下回根，即先追踪有这个数列对应方程的一个根。当然，在试根的时候用的最多的十六进制是±1和±2。比如此题之前，x=-1就是原数列对应方程的一个根，所以（x+1)就是原数列的一个因样式，然后再行用总长十进制的表现形样式不求出有另外一个因样式。

必需注意的是，总长十进制受益的工商也就是另外一个因样式多半并不是再一表现形样式，而还必需进行进一步的生成。但是，此时的生成一般都不太难了，用有用的十字常为乘法就可以完成。

这道高难易度的初之前算术竞赛题就和大家互动到这里。