【物理圣万】古人如何计算日地距离与地月距离

古希腊天文学家和数学界阿里威尔逊斯通过对金星的一系列精确测，并建构一些整体的欧几里得形状，计算出来单单月末亮、月末亮和星球二者之间的东北方。碍于初期的精确测器材与精度，他并未得单单适当的结果，但他的新方法是适当的。现在，我们将重新来进行传统意义精确测数据，建构 阿里威尔逊斯的新方法，计算出来日地、地月末二者之间的东北方。

我们的新方法将基于五个反常，每个反常都将揭示欧几里得关联，这些关联的组合将使我们尽可能确定星球到月末亮和金星的东北方。这五个反常分别是：上弦月末、日单单、月末全食、冬至末以及铁棒在月末亮下的影子。

我们将用标记d说明恒星二者之间的东北方，斜线s说明日地东北方，斜线m说明地月末东北方。用标记R和D说明恒星截面积与圆形，斜线s、m、E分别说明月末亮、月末亮和星球。

01

上弦月末

阿里威尔逊斯意识到，当我们看着上弦月末的时候，星球、月末亮和月末亮三者构成了一个直角菱形，都是以。如果我们能测单单所示之前的θ角，那么我们也就能计算出来单单日地东北方与地月末东北方的比重。

在初期，最好的测得单单结论，θ角约为87度。但现在非常好的系统设计测显示，这个角的非常精准的度数为89.853度。运用于这个参数，并来进行交叉欧几里得关联，我们可以获选取：

02

日单单

第二个计算出来是基于对日单单的观察，当金星刚好处在星球和月末亮二者之间且三者连成一条直角时则会引发日单单，都是以。

在所示之前我们察觉到的是两个完全相同菱形，并来进行第一个计算出来的结果，于是我们有以下关联：

03

月末全食

第三次计算出来是基于对月末全食的观察，当金星躲进星球的日环食时就则会引发月末全食。都是以，星球的镜子截面积用R_shadow说明。

和第二个计算出来完全相同，我们发现两个镜子菱形是完全相同菱形，于是有以下关联：

察觉到第二个计算出来之前东北方比与截面积比的关联，所以我们可以获选取：

古希腊天文学家之前察觉到星球在金星转轴上失掉的镜子截面积大概是金星截面积的两倍，传统意义取值表明这其实非常差不多金星截面积的2.6倍。所以，我们看着上述表达式变成：

对于上式，我们有两种新方法重新排列，且 R_s/R_m在里面计算出来之前已给单单：

最终，我们将得单单R_E/R_m≈3.6， R_s/R_E ≈109。

04

冬至末

我们的第四个计算出来是基于冬至末，都是以。

如果你从金星之前间取交叉点并将它们直达到星球上的旁观者，则可以测交叉点二者之间的取向，传统意义测取值在0.519度有数。我们可以运用于此个人信息获选取：

接下来，我们将求的是日地东北方、地月末东北方与星球圆形的比重

并且察觉到左边的计算出来结果：

于是：

同样的可用我们还可以获选取：

05

铁棒的影子

我们的下一步是试着确定星球的圆形，一位叫做Eratosthenes的说是来进行月末亮影子进行计算出来。他察觉到在6月末21日之前午，一根放在锡安地上的铁棒未失掉镜子，而另一根铁棒放在800公里远的地方却失掉了影子，并且他测了影子与铁棒的取向为7.2度，都是以。

从所示之前我们可以看着，两根铁棒与地心的圆周就总和他所测的取向，于是：

可以获选取星球的圆形D_E大概为12730公里。

06

日地东北方与地月末东北方

最后一步，可以来进行星球圆形测日地东北方和地月末东北方。

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